已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).

f(x)=ln(e^x+a)为奇函数
f(-x) = -f(x)
ln[e^(-x) + a] = - ln(e^x + a)
ln[e^(-x) + a] = ln[1/(e^x + a)]
1/e^x + a = 1/(e^x +a)
两端去分母
e^x +a + a*e^x * (e^x + a) = e^x
a * [ 1 + e^x (e^x + a) ] = 0
对于任意x , 上式始终成立,所以
a = 0

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g(x) = λ f(x) = λ ln(e^x) = λx

g(x)≤xlog(2) x
λx ≤ x log(2) x

x∈[2，3] > 0 ,所以
λ ≤ log(2) x

在x∈[2，3]上
log(2) x ≤ log(2) 2 = 1
因此
λ≤1

f(x)是奇函数，所以有f(0)=-f(0)，即f(0)=0(所有奇函数共有的性质，只要
f(0)有意义)
带入f(0)=ln(1+a)=0=ln1
1+a=1，a=0
f(x)=x

g(x)=λf(x)=λx
g(x)≤xlog2 X即λx≤xlog2 X
x(λ-log2 X)≤0
x>0，则λ-log2 X<=0
x∈[2，3],log2 X∈[1,log2 3]
则λ<=1

二楼想法错误!
奇函数 不要求 f(0) 一定有意义
基本定义是 f(-x) = -f(x)